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    1 引言

    瞬時(shí)流量和累計(jì)流量是飛機(jī)燃油控制系統(tǒng)的個(gè)重要參數(shù)，如何進(jìn)步穩(wěn)定、可靠地提高質(zhì)量流量計(jì)的測量精度是個(gè)重要而又現(xiàn)實(shí)的問題。為適應(yīng)第4代戰(zhàn)斗機(jī)戰(zhàn)術(shù)和下代航空電子系統(tǒng)的要求，本課題研制了新型機(jī)載質(zhì)量流量計(jì)。

本文所研制機(jī)載質(zhì)量流量計(jì)的信號測量原理是基于磁場強(qiáng)度變化而產(chǎn)生變化的電信號，并用此信號為基礎(chǔ)測出前后輪的相位差。根據(jù)干擾來源和性質(zhì)，提出了種自適應(yīng)小波濾波和加窗檢測方法。實(shí)際應(yīng)用和仿真計(jì)算證明，該方法可在強(qiáng)干擾情況下，實(shí)現(xiàn)兩同頻周期信號相位差的高精度實(shí)時(shí)測量^[1-3]。

    2 質(zhì)量流量計(jì)的信號檢測

    本質(zhì)量流量計(jì)內(nèi)部主要由殼體組件、導(dǎo)流體組件、主動(dòng)輪、質(zhì)量感應(yīng)輪組件、彈簧、軸，以及磁電感應(yīng)轉(zhuǎn)換器所組成，現(xiàn)已推導(dǎo)出以下公式：

    式中：t是質(zhì)量感應(yīng)輪轉(zhuǎn)過Δ_ω角所需要的時(shí)間；K₁、K₂分別為相應(yīng)的系數(shù)。當(dāng)流體通過流量計(jì)時(shí)，根據(jù)本質(zhì)量流量計(jì)的測量原理，由于主動(dòng)輪與質(zhì)量感應(yīng)輪通過個(gè)中間軸和彈簧連接在起，它們產(chǎn)生個(gè)相對偏移角Δ_ω。在前后兩輪上安裝信號發(fā)生器，每旋轉(zhuǎn)周，檢測器將檢測8個(gè)相同的信號。通過對前后兩輪之間信號的時(shí)間差計(jì)數(shù)，測出前后兩輪之間的相位差Δ_ω，而Δ_ω與質(zhì)量流量q_m成正比。

    主動(dòng)輪和質(zhì)量感應(yīng)輪的信號是通過裝在機(jī)殼外的傳感線圈來檢測（如圖1所示）。當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于切割由在它們內(nèi)部產(chǎn)生的磁力線，這時(shí)就會引起傳感線圈中的磁通變化，磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B（x，y，z，t），根據(jù)磁通的定義和法拉第電磁感應(yīng)定律，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

    當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪上的磁鐵先靠近后遠(yuǎn)離磁敏傳感器，線圈中先d_^ψm/dt>0，后dψ_m/dt<0，其實(shí)測信號波形如圖7（c）所示。

    3 信號自適應(yīng)小波濾波

    現(xiàn)代飛機(jī)裝有大量電子設(shè)備，常發(fā)生飛機(jī)內(nèi)部設(shè)備相互干擾。質(zhì)量流量計(jì)為能正常工作，須行以抗干擾為目的的濾波處理。常用濾波方法對機(jī)上存在信號譜和噪聲譜相互混疊的情況顯得力不從心。

    以小波變換為基礎(chǔ)的信號處理方法不但能夠獲得較高的信噪比，而且能夠保持良好的分辨率，本文將采用自適應(yīng)小波濾波對信號進(jìn)行處理。

    3.1 質(zhì)量流量計(jì)小波濾波器原理

    為便于計(jì)算機(jī)處理和減少小波變換系數(shù)冗余，將小波基函數(shù)的a和τ進(jìn)行離散化后，則通過對離散序列f（t）進(jìn)行離散二進(jìn)正交小波變換可得到^[4-5]_：

    而用Mallat算法來實(shí)現(xiàn)小波變換為：

    式中：（4）表明，原函數(shù)可由系列小波系數(shù)構(gòu)成。

    般機(jī)載質(zhì)量流量計(jì)的信號由以下成分可得：

    式中：s（t）為原始信號，n（t）為噪聲。將式（5）離散采樣并小波變換后，其小波系數(shù)W_j，k由兩部分組成，其中，部分是s（k）對應(yīng)的系數(shù)W_sj，k，另部分是n（k）對應(yīng)的小波系數(shù)Wn_j，k。要使傳感器有用信號與噪聲分離開來的，是找到個(gè)適合的小波函數(shù)與信號進(jìn)行匹配，二是找到某個(gè)臨界閾值。

    3.2 質(zhì)量流量計(jì)小波基構(gòu)建

    通過對質(zhì)量流量計(jì)的信號進(jìn)行分析和函數(shù)擬合，信號的函數(shù)表達(dá)式如下：

    由于在加工中造成每個(gè)圓柱形磁鐵的底部與線圈位置不致，式中a是隨著信號大幅值的變化而改變，其圖形如圖7（c）所示。

    式（6）中的ate^-t2式可表示為以下多項(xiàng)式：

    若ψ（t）為有p階消失矩，則：

    從式（8）可看出j，k>隨j的增大而快速減小，因此這種性質(zhì)對信號s（t）的濾波是非常重要的。本課題經(jīng)綜合考慮，通過分析可知sym5小波有5階消失矩，其小波和它相對應(yīng)的尺度函數(shù)，能夠滿足本質(zhì)量流量計(jì)的濾波要求^[6-8]。

    3.3 閾值的自適應(yīng)選擇

    由機(jī)載環(huán)境特點(diǎn)和流量計(jì)工作原理可知，本儀器工作和所受噪聲頻率是時(shí)變的。經(jīng)反復(fù)比較，本儀器采用小波域閾值的方法進(jìn)行濾波，且閾值函數(shù)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇。

    本文首先采用了自適應(yīng)閾值的方法來對質(zhì)量流量計(jì)的信號進(jìn)行濾波，具體公式如下^[9-11]：

    式中：T為所選取的閾值，σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，c為自適應(yīng)系數(shù)。通過以下公式自適應(yīng)獲取σ値：

    式中：和g₀分別為包含了真實(shí)信號高頻部分的能量和高頻濾波器。

    在對c進(jìn)行尋優(yōu)的過程中，由于運(yùn)算量較大影響實(shí)時(shí)性。為簡化運(yùn)算量，可通過離線人工智能方式得出c的取值。通過實(shí)驗(yàn)可知，在多數(shù)情況下c在[3.0，4.0]之間的選取是令人滿意的。

    閾值函數(shù)通常情況下可分為硬閾值函和軟閾值函數(shù)。為了克服軟硬閾值方法的缺點(diǎn)，將硬閾值和軟閾值結(jié)合起來，本文根據(jù)機(jī)載質(zhì)量流量計(jì)信號的特點(diǎn)構(gòu)造類新的閾值函數(shù)，其表達(dá)式為：

    式中：a、b、d、h為調(diào)參數(shù)，它在有用信號和噪聲之間有平滑過渡區(qū)。a在[0，1]之間變動(dòng)時(shí)，可改變閾值函數(shù)在過渡區(qū)間數(shù)値的大小，以決定對小波系數(shù)的取舍?？煽闯鯽、b、d、h人工選用時(shí)不易恰當(dāng)，由分析可得造成濾波效果不好的因素是低頻部分混入了噪聲信號，這為自適應(yīng)濾波提供了可能，其自適應(yīng)閾值參數(shù)模型如圖2所示。信號經(jīng)過閾值函數(shù)的濾波后，對其進(jìn)行重構(gòu)后得到低頻信號s₁（n）和高頻信號y（n）。濾波器的輸出信號與輸入信號之間的差值如式（12）所示：

    在工程實(shí)際中，不可保證s₁（n）沒有噪聲的信號，所以e（n）>e_min（n），根據(jù)LMS算法可知，當(dāng)方均差值為小時(shí)，s₁（n）接近于s（n）。

    為求更新方程，應(yīng)先求其梯度向量如下：

    式中：G為向量：G=[abdh]，由此其LMS算法，其更新方程為：

    式中：μ為步長因子，通過以上算法可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

    4 質(zhì)量流量計(jì)信號的相位差檢測

    經(jīng)分析常規(guī)相位差方法和所測信號特點(diǎn)^[12]_，本文提出了種峰值相位差法。為能快速找出信號峰值點(diǎn)，須先對周期信號區(qū)域截?cái)啵瑸榇藢Ρ粰z信號施加矩形窗。其窗口的高度設(shè)為1，為使窗口的寬度應(yīng)大致與信號個(gè)周期相同，經(jīng)推導(dǎo)寬度公式可表示為：

    式中：f為周期信號的頻率，t為每點(diǎn)的采樣時(shí)間。根據(jù)質(zhì)量流量計(jì)信號的特點(diǎn)，本文運(yùn)用求信號感應(yīng)電動(dòng)勢大值的方式來求被測信號的頻率。經(jīng)分析dψ_m/d_t與信號頻率的大小有關(guān)，從而可得出感應(yīng)電動(dòng)勢與信號頻率之間的關(guān)系：

    根據(jù)式（16）可求出信號的頻率，再由式（15）得到矩形窗的寬度。為加快峰值判定速度，信號中加入窗口函數(shù)前，先將信號的負(fù)半周去掉（如圖3所示），圖3中虛線和實(shí)線分別為窗口函數(shù)移動(dòng)前、后的位置，窗口移動(dòng)的規(guī)律如式（17）所示：

    式中：i為正整數(shù)，s_q（t）為去掉負(fù)半周的信號，w（t）和f_c（t）分別為單位窗口函數(shù)和加窗后的信號。所求信號峰值點(diǎn)應(yīng)滿足以下方程組：

    式中：f（t）為在采集點(diǎn)t的函數(shù)値。

    f（t）有時(shí)會在零點(diǎn)附近出現(xiàn)振蕩，此時(shí)算法會檢測1304儀器儀表學(xué)報(bào)第30卷出多于源信號峰值點(diǎn)的數(shù)目。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況可通過式（19）濾掉干擾峰值點(diǎn)。

    式中：e值般小于0.5，f_s（k）為信號峰值，f_g（k）為干擾點(diǎn)峰值。

    由前序算法運(yùn)算后，能分別檢測出兩路信號的峰值點(diǎn)數(shù)目，再通過相鄰兩峰值點(diǎn)能夠準(zhǔn)確求出信號周期和頻率。出于糾錯(cuò)考慮，在前后輪上各安放8個(gè)磁鐵，后相位差可由式（20）導(dǎo)出：

    式中：k為正整數(shù)，t_i，1為主動(dòng)輪第i個(gè)峰值點(diǎn)，t_i，2為質(zhì)量感應(yīng)輪第i個(gè)峰值點(diǎn)，T為信號的周期，N為總共采集到的峰值點(diǎn)對數(shù)，Δθ為平均相位差。

    5 實(shí)驗(yàn)與仿真研究

    為驗(yàn)證算法的正確性，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)信號為：

    通過改變信噪比和相位差得到表1，表1中的數(shù)據(jù)為相位差誤差角度，從表1可看出該測量相位差的方式對被測信號干擾有很好的抑制作用，能夠準(zhǔn)確測量出同周期兩路信號的相位差。

    為驗(yàn)證相位差測量系統(tǒng)抗干擾性，對已研制好的兩臺質(zhì)量流量計(jì)工程樣機(jī)信號進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，仿真了類似飛機(jī)上其他儀器（如機(jī)載發(fā)電機(jī)、繼電器、開關(guān)等設(shè)備）的電磁輻射干擾，并將其和源信號進(jìn)行了疊加，圖4中的數(shù)據(jù)來源為現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)。可看出源信號已被噪聲所淹埋。圖5（a）中信號f₁是閾值函數(shù)的參數(shù)通過人工方式來選取，去噪效果不理想。圖6是圖5（a）中信號的小波變換的波形圖，從中可看出源信號與噪聲信號都在低頻部分，源信號頻率與噪聲頻率互相交織，因此噪聲不易被濾掉。圖5（b）中信號f₂是經(jīng)本文的自適應(yīng)濾波算法后的波形圖，可看出信號f₂明顯好于信號f₁，干擾信號被濾掉。

    圖7（a）所示為國產(chǎn)某型號戰(zhàn)斗機(jī)高壓電子點(diǎn)火系統(tǒng)所產(chǎn)生的干擾系信號，在實(shí)驗(yàn)中將其施加到流量計(jì)信號中，測試該濾波系統(tǒng)能否抵抗強(qiáng)干擾源對新型機(jī)載質(zhì)量流量計(jì)的作用，圖7（b）到該干擾后的信號時(shí)域圖，圖7（c）為自適應(yīng)濾波后的源信號時(shí)域圖，從圖7中可看出，該濾波算法能把大部分高壓電子點(diǎn)火裝置所產(chǎn)生干擾給抑制住。從上分析可得，該自適應(yīng)濾波算法能夠滿足機(jī)載的要求。圖8是信號濾波后，經(jīng)過本文所提出的峰值算法運(yùn)算后得到的結(jié)果。圖8中表述為，當(dāng)窗口函數(shù)處于圖8（a）中位置時(shí)，經(jīng)矩形窗口函數(shù)處理后，8（b）中只剩下第2個(gè)峰值點(diǎn)，其他峰值點(diǎn)暫時(shí)被屏蔽。實(shí)驗(yàn)表明該算法能準(zhǔn)確測出信號峰值點(diǎn)為1429處，并計(jì)算出相位差為26°，與實(shí)際相位差致，從而證明該算法的有效性和性。

    6 結(jié)論

    本文根據(jù)機(jī)載要求，提出并論述了種基于自適應(yīng)小波濾波和峰值檢測的相位差檢測法。該算法大特點(diǎn)是簡單可靠，不需要對信號實(shí)行整周期采樣，抗干擾能力強(qiáng)。后用采集的實(shí)測數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該算法的正確性。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，該算法濾波效果好、測量精度高、自適應(yīng)效果好、穩(wěn)定性強(qiáng)，且具有良好的魯棒性，是強(qiáng)噪聲背景下的信號檢測的種有效方法，對其他類似的應(yīng)用有參考意義。

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